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Problema A9.5 pag655 OGATA

Solapas principales

Enviado por pichu en Jue, 06/28/2012 - 19:08
Vamos a insertar un compensador para que el sistema sea en lazo abierto tangente al circulo de M=3dB en w=3 rad/seg. El sistema en lazo abierto es el siguiente

 

Funcion de transferencia del sistema en lazo abierto


 

G(s) tiene la fase constante en -180 y va variando la ganancia segun la frecuencia. Vamos a dibujar Nichols para M=3 dB

 

Programa en Scilab

clf;

chart(3);

mtlb_axis([-230 -130 -5 15])

xgrid;

 

 

Diagrama de Nichols para M=3dB con Scilab

 

 

Como vemos para que el sistema sea tangente, tiene que desplazarse hasta una fase de -135. Es decir $180-135=45$ grados. Es decir tendremos que introducir un compensador de adelanto que nos compense 45 grados.

 

compensador de adelanto

 

alpha del compensador

Funcion de transferencia del compensador de adelanto en funcion de la ganancia


 

Sabemos que en la frecuencia tangente del compensador en 45 grados es 3rad/seg por ser la frecuencia donde la compensacion es maxima (donde el sistema en lazo abierto tiene que ser tangente).

 

frecuencia donde la compensacion es maxima, valor del periodo T


Funcion de transferenica del compensador de adelanto con el valor de T


 

Ahora tenemos que calcular $K_{c}$ que sabiendo que la ganancia tiene que ser 3dB .Si vemos una ampliacion del diagrama de Nichols anterior que en el punto tangente la ganancia va a ser 3dB.

 

Ampliacion del diagrama de Nichols

 

Ecuacion para que la ganancia sea igual a 3dB (decibelios)

 

Ecuacion de la ganancia del compensador de adelanto

 

valor de la ganancia del compensador de adelanto Kc

 

Funcion de transferencia del compensador de adelanto


 

Vamos a hacer los diagramas de Nichols de los resultados con Scilab
s=%s/(2*%pi);

g=1/s^2;

gc=30.7*(s+1.24)/(s+7.24);

gc2=5.19*(0.816*s)/(0.136*s+1);

gt=g*gc;

gt2=g*gc2;

gts=syslin('c',gt);

gts2=syslin('c',gt2);

clf;

chart(3);

black([gts;gts2],['compensado';'libro']);

mtlb_axis([-230 -90 -30 30])

 

Diagrama de Nichols del sistema compenasdo

 

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Español

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