Mensaje de error

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derivat

Idioma Español

Cuestion 4 (Sistema Discreto, lugar de las raices)

Enviado por pichu en Sáb, 07/14/2012 - 21:11

SOLUCION:

Polos y ceros

Cero en 2

Polos:

Idioma Español

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Problema 1 (Lugar de las raices, compensador de adelanto, error de posicion)

Enviado por pichu en Jue, 07/05/2012 - 13:29

Enunciado del problema 1 del examen de la 1 semana de Septiembre del 2007 de Regulacion Automatica II

Solucion:

Apartado 1 (Dibujar el lugar de las raices del sistema sin compensar)

Idioma Español

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Problema 1 (Lugar de las raices, compensador de adelanto)

Enviado por pichu en Dom, 07/01/2012 - 23:22

Enunciado del problema 1 del examen de la 1 semana de Junio del 2007 de Regulacion Automatica II

Idioma Español

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Ejemplo 2.17 pag50 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a resolver la siguiente ecuacion diferencial mediante scilab:

$\begin{displaymath}x(0)=0 \end{displaymath}$

$\begin{displaymath}\dot{x}(0)=0 \end{displaymath}$

La Tranformada de Laplace quedaria:

Con lo que nos quedaria:

Vamos a obtener el desarrollo en fracciones simples mediante Scilab:

Programa en Scilab

s=%s

num=2;

den=s^3*(s^2+2*s+10);

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf);

Resultado en Scilab:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                        2  
    0.2 - 0.04s - 0.012s   
    --------------------   
              3            
             s             
 
       se(2)
 
    0.064 + 0.012s   
    --------------   
                2    
     10 + 2s + s

Con lo que el sistema nos quedaria:

$Desarrollo en fracciones simples$

Vamos a descomponer primero se(1) mediante scilab añadiendo mas lineas de codigo:

Lineas a añadir en Scilab

r=roots(denom(se(1)));

a(3)=horner(s^3*se(1),r(1));

a(2)=horner(derivat(s^3*se(1)),r(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(s^3*se(1))),r(1))/2;

for k=1:3,
ds1(k)=a(k)/s^k,
end;

Resultado en Scilab del desarrollo de se(1)

Con lo que la descomposicion de se1 nos queda:

La descomposicion de se2 la obtendriamos:

Con lo que la tranformada de Laplace nos quedaria:

Idioma Español

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Ejemplo 2.7a pag38 OGATA 4edicion(Tranformada de Laplace)

Vamos a desarrollar en fracciones simples mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:

Funcion de transferencia de Laplace

Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf)


Solucion:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                2     
      3 + 2s + s      
    --------------    
               2   3  
    1 + 3s + 3s + s

Como vemos no nos ha solucionado nada debido al polo multiple, por lo que lo resolveremos como lo hacemos normalmente pero utilizando Scilab. Es decir solucionaremos las siguienter ecuaciones, para obtener los coeficientes:

Derivada segunda de la funcion de tranferencia

Derivada primera de la funcion de tranferencia

$fraccion simple$

La descomposicion en fracciones simples nos quedaria:

$Desarrollo en fracciones simples$

Esta ecuacion la programaremos con Scilab de la siguiente manera:

Programa en Scilab

s=%s

num=s^2+2*s+3;

den=(s+1)^3;

g=syslin('c',num/den);

rd=roots(den);

[n d k]=factors(g);

a(3)=horner(g*d(1)^3,rd(1))/2;

a(2)=horner(derivat(g*d(1)^3),rd(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(g*d(1)^3)),rd(1))

Solucion de los coeficientes:

El desarrollo en fracciones simples quedaria:

$Descomponsicion en fracciones simples$

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