Mensaje de error

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syslin

Undefined

Programa 6.6 OGATA 4edicion pag367

Vamos a dibujar el lugar de las raices con indicaciones de factor de amortiguamiento $\zeta$=0.5,0.707 y de frecuencia natural no amortiguada $\omega_{n}$=0.5, 1 y 2 mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 4 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-3 1 -2 2];

mtlb_axis(v)

sgrid([0.5, 0.707],[0.5, 1, 2],32);
Lugar de las raices para la transformada de Laplace para varios valores de ganancia con Scilab

 

 

Español

Programa 6.3 OGATA 4edicion pag362 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de tranferencia del sistema. Laplace


Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 10.3 1.1 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

for k1=0.2:0.2:20,
  gl=1+k1*g;
  numl=numer(gl);
  r=roots(numl);
  x=real(r);
  y=imag(r);
  plot(x,y,'o');
end;

for k2=20.02:0.2:30,
  g2=1+k2*g;
  num2=numer(g2);
  r2=roots(num2);
  x2=real(r2);
  y2=imag(r2);
  plot(x2,y2,'o');
end;

for k3=35:5:1000,
  g3=1+k3*g;
  num3=numer(g3);
  r3=roots(num3);
  x3=real(r3);
  y3=imag(r3);
  plot(x3,y3,'o');
end;

v=[-20 20 -25 25];

mtlb_axis(v)

xgrid;

Lugar de las raices por puntos de la trasformada de Laplace con Scilab

Español

Programa 6.2 OGATA 4edicion pag361 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Funcion de transferencia de una transformada de Laplace


 

 

Programa en Scilab

num=poly([1 0 0 0 0],'s','coeff');

den=poly([0 5 10.3 1.1 1],'s','coeff');

g=syslin('c',num/den);

evans(g);

v=[-6 6 -6 6];

mtlb_axis(v)

xgrid
Lugar de las raices de la Transformada de Laplace

 

Español

Programa 6.1 OGATA 4edicion pag360 (Lugar de las Raices)

Vamos a calcular el lugar de las raices mediante Scilab de un sistema en lazo cerrado con realimentación unitaria cuyo funcion de transferencia en lazo abierto es:

 

Transformada de Laplace


Programa en Scilab

s=%s;

num=s+3;

den=s*(s+1)*(s^2+4*s+16);

g=syslin('c',num/den);
//Lugar de los raices
evans(g);
 
//punto de corte en el eje imaginario y ganancia
[Ki,s]=kpure(g)
 
//Los puntos de corte con el eje imaginario dibujados con un asterisco
plot([real(s) real(s)],[imag(s) -imag(s)],'*r')

v=[-6 6 -6 6]; mtlb_axis(v);

Resultados:

 s  =

 
    3.140933i  
 Ki  =
 
    33.3273 
 

Lugar de las raices de la funcion de transferencia con Scilab

 

Español

Problema B2.3 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

[adsense:336x280:9156825571]
Vamos a calcular las transformadas de Laplace de las funciones siguientes.
a)
Funcion en el tiempo seno coseno
Solucion:
Vamos a cambiar la funcion de la siguiente manera:
Transformacion de la funcion en el tiempo

 

Utilizando las siguiente tranformadas de Laplace.
Transformada de Laplace de la funcion seno

 

Con lo que obtenemos:
Transformada de Laplace de la funcion en el tiempo

 



b)
funcion en el tiempo exponecial por seno

 

Solucion:
Utilizando las siguiente Tranformadas de Laplace y propiedades de la Transformada de Laplace.
Propiedad de la transformada de Laplace
 
Propiedad de la transformada de Laplace con exponencial
 
Transformada de Laplace de la funcion seno
 
[adsense:336x280:9156825571]
Con lo que obtenemos:

 

Transformada de Laplace de la funcion en el tiempo

 

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.1:5;

ft=t.*exp(-t).*sin(5*t);

s=%s;

fs=10*(s+1)/((s+1)^2+5^2)^2;

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
Respuesta en el tiempo a un impulso de la transformada de Laplace con Scilab
Español

Problema B2.2 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a calcular las transformadad de Laplace de las funciones siguientes.

a)

 

\begin{displaymath}f(t)=3\cdot sen(5\cdot t+\frac{\pi}{4})\end{displaymath}


 

Solucion:
Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:

 

Funcion en el tiempo seno


 

Utilizando las siguientes tranformadas.

 

Descomposicion de la funcion en el tiempo seno


 

 

Transformada de Laplace de una funcion seno


Obtendriamos:

 

Transformada de Laplace de una funcion coseno


 

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:50;

ft=3*sin(5*t+(%pi/4));

s=%s;

fs=3*(5/(s^2+5^2))*cos(%pi/4)+3*(s/(s^2+5^2))*sin(%pi/4);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

 

Representacion en el tiempo de la tranformada de Laplace para una entrada impulso con Scilab

b)

 

Funcion en el tiempo coseno


 

 

Solucion:
Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:

 

Descomposicion de la funcion coseno


 

Utilizando las siguientes tranformadas.

 

Transformada de Laplace de un escalon unitario


 

 

Transformada de Laplace de una funcion coseno


 

Obtendriamos:

 

Transformada de Laplace de la funcion


 

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:50;

ft=0.3*ones(size(t,2))-0.3*cos(2*t);

s=%s;

fs=0.3*(1/s)-0.3*(s/(s^2+2^2));

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
Representacion en el tiempo de la tranformada de Laplace para una entrada impulso con Scilab

 

Español

Problema B2.1 pag51 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

[adsense:336x280:9156825571]

Vamos a calcular las transformada de Laplace de las funciones siguientes.
a)
funcion en el tiempo

 

Solucion:
Vamos a utilizar las siguientes propiedades y tranformadas.
 
Transformada de Laplace de una funcion exponencial
 
Transformada de Laplace de una funcion coseno

 

Con lo que obtenemos:

Transformada de Laplace de la funcion en el tiempo


[adsense:336x280:9156825571]

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.
t=0:0.5:20;

ft=exp(-0.4*t).*cos(12*t);

s=%s;

numfs=s+0.4;

denfs=(s+0.4)^2+12^2;

fs=syslin('c',numfs/denfs);

fs1=csim('impulse',t,fs);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;

 

representacion de la transformada de Laplace en el tiempo con Scilab

[adsense:336x280:9156825571]

b)

funcion en el tiempo

 

Solucion:

Vamos a descomponer la funcion de la siguiente manera:
descomposicion de la funcion en el tiempo
 
 
Con lo que la transformada nos quedaria:
 
transformada de Laplace de la funcion en el tiempo descompuesta

Vamos a comprobar el resultado con el Scilab.

t=0:0.5:300;

ft=sin(4*t+(%pi/3));

s=%s;

fs=(4/(s^2+4^2))*cos(%pi/3)+(s/(s^2+4^2))*sin(%pi/3);

fs2=syslin('c',fs);

fs1=csim('impulse',t,fs2);

subplot(2,1,1);

plot2d(t,ft,2);

xtitle('Enunciado');

xgrid;

subplot(2,1,2);

plot2d(t,fs1,1);

xtitle('Solucion');

xgrid;
representacion en el tiempo de la Transformada de Laplace con Scilab


Español

Ejemplo 2.17 pag50 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a resolver la siguiente ecuacion diferencial mediante scilab:
 

ecuacion diferencial segundo grado

 

\begin{displaymath}x(0)=0 \end{displaymath}

 

\begin{displaymath}\dot{x}(0)=0 \end{displaymath}

 

La Tranformada de Laplace quedaria:

Tranformada de Laplace


 

Con lo que nos quedaria:
 

Tranformada de Laplace


 

Vamos a obtener el desarrollo en fracciones simples mediante Scilab:

Programa en Scilab

s=%s

num=2;

den=s^3*(s^2+2*s+10);

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf);

Resultado en Scilab:

 se  =
 
 
       se(1)
 
                        2  
    0.2 - 0.04s - 0.012s   
    --------------------   
              3            
             s             
 
       se(2)
 
    0.064 + 0.012s   
    --------------   
                2    
     10 + 2s + s

 

Con lo que el sistema nos quedaria:
 

Desarrollo en fracciones simples


 

Vamos a descomponer primero se(1) mediante scilab añadiendo mas lineas de codigo:

Lineas a añadir en Scilab

r=roots(denom(se(1)));

a(3)=horner(s^3*se(1),r(1));

a(2)=horner(derivat(s^3*se(1)),r(1));

a(1)=horner(derivat(derivat(s^3*se(1))),r(1))/2;

for k=1:3,
ds1(k)=a(k)/s^k,
end;

Resultado en Scilab del desarrollo de se(1)

 ds1  =
 
 
       ds1(1)
 
            
   -0.012   
   -------  
            
     s      
 
       ds1(2)
 
           
   -0.04   
   ------  
      2    
     s     
 
       ds1(3)
 
         
   0.2   
   ----  
     3   
    s
 
 
Con lo que la descomposicion de se1 nos queda:
 

descomposicion del primer termino

 

La descomposicion de se2 la obtendriamos:
 

decomposicion del segundo termino

 

Descomposicion del segundo termicon parte 2

 

Transformada inversa de Laplace

 

Con lo que la tranformada de Laplace nos quedaria:
 

resultado final

 

 

Español

Problema A2.16 pag49 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Dados los polos,ceros y ganancia vamos a calcular la funcion de tranferencia mediante Scilab en los siguientes casos:

a)Ganancia K=10,polos en -1+2j y -1-2j.

 

Programa en Scilab

num=10;

den=poly([-1-2*%i -1+2*%i],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

 g  =
 
                
       10       
   -----------  
             2  
   5 + 2s + s
b)Ganancia 10. Cero en 0. Polos en -1+2j y -1-2j.

Programa en Scilab

num=10*poly(0,'s');

den=poly([-1-2*%i -1+2*%i],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

g  =
 
                
      10s       
   -----------  
             2  
   5 + 2s + s
c)Ganancia 12. Cero en -1. Polos en -2, -4 y -8.

Programa en Scilab

num=12*poly(-1,'s');

den=poly([-2 -4 -8],'s');

g=syslin('c',num/den)

Solucion:

g  =
 
         12 + 12s        
    ------------------   
                  2   3  
    64 + 56s + 14s + s
Español

Problema A2.15 pag48 OGATA 4ed(Tranformada de Laplace)

Vamos a obtener la Transformada inversa de Laplace mediante Scilab la siguiente funcion de tranferencia:
 

Funcion de transferencia


Programa en Scilab

s=%s

num=s^5+8*s^4+23*s^3+35*s^2+28*s+3;

den=s^3+6*s^2+8*s;

g=syslin('c',num/den);

gf=tf2ss(g);

se=pfss(gf);

for k=1:size(se),


df(k)=clean(se(k)),

end;

Solucion:

 df  =
 
 
       df(1)
 
    0.375   
    -----   
      s     
 
       df(2)
 
    0.375   
    -----   
    4 + s   
 
       df(3)
 
    0.25    
    ----    
    2 + s   
 
       df(4)
 
              2  
    3 + 2s + s

El desarrollo en fracciones simples quedaria: 

Descomposicion en fracciones simples

 

La Transformada inversa de Laplace:

 

Transformada inversa de Laplace

 

 

 

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