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Apartada 3) del Ejercicio 1 Campos y Ondas 1309S1 (Condensador esferico; Doble dielectrico; Capacidad)

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Vie, 08/22/2014 - 13:13
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3) Resolucion:

 Por la ecuacion de Poisson obtenida de las condiciones frontera sabemos que:
 
 
 \nabla^2\,V=\frac{\rho_s}{\epsilon}
 
 Como la densidad de carga entre las placas al ser un dielcetrico la carga se nula:
 
 \nabla^2\,V=0
 
 Como el condensador tiene geometria esferica utilizamos coordenadas esfericas. El voltage varia en direccion radial:
 
 \frac{1}{r^2}\frac{\partial{r^2\cdot \partial{V}}}{\partial^2{r}}=0
 
 V(r))=-\frac{k_1}{r}+k_2
 
 Como en el condensador esferico hay dos dielectricos:
 
 V_1(r)=-\frac{k_{1a}}{r}+k_{2a}
  V_2(r)=-\frac{k_{1b}}{r}+k_{2b}
  
   V_1(a)=-\frac{k_{1a}}{a}+k_{2a}=100
   V_2(4\cdot a)=-\frac{k_{1b}}{4\cdot a}+k_{2b}=0
   V_1(2\cdot a)=V_2(2\cdot a)
    -\frac{k_{1a}}{2\cdot a}+k_{2a}=-\frac{k_{1b}}{2\cdot a}+k_{2b}

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