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Ejercicio 1 (Potencial magnetico vector): Page 2 of 3

Solapas principales

Enviado por Anónimo (no verificado) en Mié, 01/29/2014 - 17:54
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Como conocemos la direccion de B y la direccion de nabla que es perpendicular a la superficie es decir direccion radial, por ser un producto vectorial, A tiene que tener direccion z
 
\nabla \times \bar{A}=\frac{1}{r}\cdot \begin{vmatrix}a_{r} & r\cdot a_{\phi} & a_{z} \\ \frac{\partial{}}{\partial{r}} & \frac{\partial{}}{\partial{\phi}} & \frac{\partial{}}{\partial{z}} \\0 & 0 & A_{z}\end{vmatrix}=
=\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi\cdot R}\,\bar{a}_{\phi}
 
 
-\frac{\partial{A_{z}}}{\partial{r}}=\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi\cdot r}
 
A_{z}(r)=-\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi}\cdot ln(r)+C
 
El potencial en la superficie del conductor es cero:
 
C=\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi}\cdot ln(R)
 
A_{z}(r)=-\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi}\cdot ln(r)+\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi}\cdot ln(R)
 
A_{z}(r)=-\frac{\mu_o\cdot I}{2\cdot \pi}\cdot ln\left(\frac{R}{r}\right)
 
b) El flujo del campo magnetico viene dado por:
 
\Phi=\int \bar{B}\,d\bar{S}=\oint \bar{A}\,d\bar{l}
 

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